Мне робот не звонил, а ссылка для заполнения данных для таможни пришла через 3-4 дня после отправки посылки, видимо только в тот момент, когда она покинула территорию США.
На сайте DPD она начала отслеживаться только спустя 5 дней после отправки и сразу же оказалась уже на территории России.
Так что ждите сообщения с просьбой заполнить данные для таможни, придёт. 

Еще раз о недоразумении под названием доставка DPD. При общении к ним следует сразу просить соединить с отделом международной доставки – только специалисты этого отдела могут найти отправление по номеру телефона или по трек-номеру от амазона. Недостаточно просто сказать, что посылка с американского амазона. Робот спамит каждый день, но СМС сообщение, которое якобы было ранее отправлено, они на самом деле не отправляют – всё только по почте. На мой адрес электронной почты, указанный на амазоне, их письма не доходили, в итоге прислали пароль на другой адрес. Т.е. служба работает, но через пень колоду.